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5．已知曲线y=x-1与直线x=1，x=3，x轴围成的封闭区域为A，直线x=1，x=3，y=0，y=1围成的封闭区域为B，在区域B内任取一点P，该点P落在区域A的概率为$\frac{ln3}{2}$．

分析 根据积分的应用，求出区域的面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可．

解答 解：作出曲线对应的平面区域
则区域B是边长分别为1，2的矩形，则面积SB=2，
区域A的面积SA=${∫}_{1}^{3}$$\frac{1}{x}$dx=lnx${|}_{1}^{3}$=ln3-ln1=ln3，
则对应的概率P=$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{ln3}{2}$，
故答案为：$\frac{ln3}{2}$

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，利用积分求出对应区域的面积是解决本题的关键．

练习册系列答案
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15．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按01，02，03…70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（　　）
（注：如表为随机数表的第8行和第9行）
63 01 63 78 59   16 95 55 67 19   98 10 50 71 75   12 86 73 58 07   44 39 52 38 79
33 21 12 34 29   78 64 56 07 82   52 42 07 44 38   15 51 00 13 42   99 66 02 79 54．
A．07B．44C．15D．51
16．若F1，F2分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左、右焦点，过点F1的直线交双曲线左支于A，B两点，若|AF1|=3|F1B|，BF1⊥BF2，则双曲线C的渐近线方程是y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x，离心率为$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
13．设函数f（x）=x2-2x+3，g（x）=x2-x．
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20．在平面直角坐标系中，若不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ 1≤x≤2\\ ax-y+1≥0\end{array}\right.$（a为常数）表示的区域面积等于1，则a的值为（　　）
A．$-\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{2}$D．1
10．已知a，b是不全为零的实数，函数f（x）=3ax2+2bx-（a+b）（a，b均为实数）
（Ⅰ）若a=1，且对一切b∈（1，2）恒有f（x）＞3x2+b2，求x的取值范围；
（Ⅱ）求证：函数f（x）在（0，1）内一定有零点．
17．已知函数f（x）=2x+1+$\frac{a}{2^x}$，给出如下二个命题：
p1：?a∈R，使得函数y=f（x）是偶函数；
p2：若a=-3，则y=f（x）在$（{\frac{1}{2}，+∞}）$上有零点．
则下列命题正确的是（　　）
A．￢p1B．￢p1∨p2C．p1∧p2D．p1∧（￢p2）
14．A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ∈R，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．（0，1）C．（1，$\sqrt{2}$]D．（-1，0）
15．对于函数f（x）=sinx十2cosx，给出下列三个命题：
①存在φ∈（0，$\frac{π}{2}$），使f（φ）=$\frac{3}{4}$；
②存在φ∈R，使函数f（x+φ）的图象关于y轴对称；
③存在φ∈R，使函数f（x+φ）的图象关于原点对称．
其中真命题是②③．（填序号）．

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