Question

已知函数f（x）=

.

3 cosx 1 sinx

.

，则方程f（x）•cosx+

1

2

=0的解是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：先求得函数f（x）=

3

sinx-cosx，则方程f（x）•cosx+

1

2

=0，即sin（2x-

π

6

）=0，可得2x-

π

6

=kπ，k∈z，由此解得x的值．

解答： 解：∵函数f（x）=

.

3 cosx 1 sinx

.

=

3

sinx-cosx，
则方程f（x）•cosx+

1

2

=0，即（

3

sinx-cosx）cosx=-

1

2

，即

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=0，
即 sin（2x-

π

6

）=0，
∴2x-

π

6

=kπ，k∈z，
解得x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，
故答案为：x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，解三角方程，属于中档题．