若函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{\frac{1}{3}}.x≤a}\\{x.x＞a}\end{array}\right.$存在反函数.则实数a的取值范围是a≥1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{\frac{1}{3}}，x≤a}\\{x，x＞a}\end{array}\right.$存在反函数，则实数a的取值范围是a≥1．

分析根据题意，函数f（x）存在反函数，则该函数f（x）在R上为单调函数，由分段函数的性质分析可得答案．

解答解：若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{\frac{1}{3}}，x≤a}\\{x，x＞a}\end{array}\right.$存在反函数，
则函数f（x）在R上具有单调性；
分析可得${a}^{\frac{1}{3}}$≤a，
解可得：a≥1；
故答案为：a≥1．

点评本题考查函数的反函数的概念，关键是掌握反函数的定义．

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14．已知定义在R上的函数f（x）满足$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}（1-x），x≤0\\ f（x-6），x＞0\end{array}\right.$则f（2019）=（　　）

11．设a=$lo{g}_{\frac{1}{3}}2，b=lo{g}_{3}4，c=lo{g}_{3}2$，则a，b，c的大小关系是（　　）

8．在△ABC中，D是AC边的中点，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{BD}$=（　　）

$\overrightarrow a$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$

$\overrightarrow a$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$-$\overrightarrow a$

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$+$\overrightarrow a$

15．若曲线C₁的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2m+2a}\\{y=-m}\end{array}\right.$（m为参数），曲线C₂的极坐标方程（以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴）为：ρ=4sinθ，若曲线C₁与C₂有公共点，则实数a的取值范围是[2-$\sqrt{5}$，2+$\sqrt{5}$]．

8．已知a∈R，f（x）=$\frac{a•{2}^{x}+a-2}{{2}^{x}+1}$（x∈R）．
（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（2）当f（x）为奇函数时，对给定的正数k，求使f^-1（x）＞log₂$\frac{1+x}{k}$成立的x的取值范围．

15．若tanα=$\frac{3}{4}$，则tan2α=（　　）

-$\frac{7}{24}$

-$\frac{24}{7}$

12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x）且当x∈[0，2）时，f（x）=xe^x-1，则f（-2017）+f（2018）=e-2．

9．在三棱锥A-BCD中，O为平面BCD内一点，若$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AD}$），则O为△BCD的重心．