Question

17．如图，A，B，C是单位圆O上的点，且A点的坐标为（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），C是圆O与x轴正半轴的交点，∠AOB=90°．
（1）求sin∠COA；
（2）求BC的长．

Answer 1

分析 （1）根据三角函数的定义可直接得到答案．
（2）可由诱导公式先求出点B的坐标，再根据两点间的距离公式可得答案．

解答 解：（1）因为A点的坐标为（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），|AO|=1，
由三角函数的定义可知sin∠COA=$\frac{4}{5}$．…（4分）
（2）因为点A在第一象限，sin∠COA=$\frac{4}{5}$，
所以cos∠COA=$\frac{3}{5}$．…（6分）
又因为∠AOB=90°，
所以cos∠COB=cos（ $\frac{π}{2}$+∠AOC）═-sinAOC=-$\frac{4}{5}$
sin∠BOC=sin（ $\frac{π}{2}$+∠AOC）=cos∠AOC=$\frac{3}{5}$，…（9分）
所以B（-$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$），又C（1，0）
由两点间距离公式得，|BC|=$\sqrt{（1+\frac{4}{5}）^{2}+（0-\frac{3}{5}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{5}$．…（12分）

点评 本题主要考查三角函数的定义以及诱导公式的运用，考查两点间的距离公式，属于中档题．