题目内容

2．讨论函数f（x）=lnx-x的单调性．

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．

解答 解：f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=$\frac{1-x}{x}$，
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，
令f′（x）＜0，解得：x＞1，
∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
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12．设0＜b＜a＜1，c＞1，则（　　）
A．ab＜b2＜bcB．alogbc＜blogacC．abc＞bacD．logac＜logbc
13．如图，三棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当PD=$\sqrt{2}$AB且PE=3EB时，求AE与平面PDB所成的角的正切值．
10．已知等比数列{an}（n∈N*）的公比q≠1．
（1）请用数学归纳法证明：a1+a2+…+an=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$；
（2）请用反证法证明：a1+1，a2+1，a3+1不成等比数列．
17．如图，A，B，C是单位圆O上的点，且A点的坐标为（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），C是圆O与x轴正半轴的交点，∠AOB=90°．
（1）求sin∠COA；
（2）求BC的长．
7．设0＜x＜$\frac{π}{2}$，记a=sinx，b=x，c=lnsinx，试比较a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a
14．[重点中学做]已知tan（α-$\frac{π}{4}$）=2，则tanα=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．3C．-$\frac{1}{3}$D．-3
11．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，D是BC的中点，M、N分别为线段PB、PC上的点，MN∥BC．
（1）求证：平面PAD⊥平面PBC；
（2）若PA=AD，当点A到直线MN的距离最小时，求三棱锥P-AMN与三棱锥P-ABC的体积之比．
12．计算：sin40°cos20°+cos40°sin20°=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

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