Question

10．已知直线l₁：3x+4y+1=0和点A（1，2），设过A点与l₁垂直的直线为l₂．
（1）求直线l₂的方程；
（2）求直线l₂与两坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）由题意，设直线l₂的方程为4x-3y+c=0，代入点A（1，2），可得c，即可求出直线方程．
（2）根据直线方程求出在x轴和y轴的截距，然后根据面积公式即可求出结果．

解答 解：（1）由题意，设直线l₂的方程为4x-3y+c=0，
代入点A（1，2），可得4-6+c=0，∴c=2
∴l₂的方程为4x-3y+2=0；
（2）由l₂的方程4x-3y+2=0
解得，当x=0时，y=$\frac{2}{3}$
当y=0时，x=-$\frac{1}{2}$，
所以该直线与两坐标轴围成的面积$\frac{1}{2}×|-\frac{1}{2}|×\frac{2}{3}$=$\frac{1}{6}$．

点评 此题考查了两直线垂直的条件，考查三角形面积的计算，属于基础题．