Question

已知点 P为双曲线

x2

16

-

y2

9

=1右支上一点，点F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，M为△PF₁F₂的内心，若S△PMF1=S△PMF2+8，则△MF₁F₂的面积为（　　）

• A、2

  7

• B、10
• C、8
• D、6

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的a，b，c，设内切圆的半径为R，运用双曲线的定义和三角形的面积公式，计算可得R，进而可得△MF₁F₂的面积．

解答： 解：双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的a=4，b=3，c=5，
则由双曲线的定义可得，|PF₁|-|PF₂|=2a=8，
设内切圆的半径为R，
∵S△PMF1=S△PMF2+8，即S△PMF1-S△PMF2=8，
∴

1

2

(|PF1|-|PF2|)R=8，
即4R=8∴R=2，
∴S△MF1F2=

1

2

•2c•R=10，
故选B．

点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．