Question

18．已知a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$的最小值是9．

Answer 1

分析 利用导数的运算法则化简表达式，通过基本不等式求解最值即可．

解答 解：a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，可得a+b=1，
$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$=$（\frac{1}{a}+\frac{4}{b}）（a+b）$=5+$\frac{b}{a}+\frac{4a}{b}$≥5+2$\sqrt{\frac{b}{a}×\frac{4a}{b}}$=9，当且仅当b=2a=$\frac{2}{3}$时取等号．
故答案为：9．

点评 本题考查对数运算法则以及基本不等式的应用，考查计算能力．