Question

8．设函数f（x）=e^x-x-2
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[-3，2]时，求函数的最值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出函数的导数，利用导函数的符号求解函数的单调区间．
（Ⅱ）求出函数的极小值端点函数值，即可得到函数的最值．

解答 解：（Ⅰ）f′（x）=e^x-1，…（2分）
令f′（x）=e^x-1＞0，可得e^x＞1，解得x＞0．
令f′（x）=e^x-1＜0，解得x＜0．
∴f（x）的单调增区间：（0，+∞），单调减区间为：（-∞，0）…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的单调增区间：（0，+∞），单调减区间为：（-∞，0）．
x=0时，函数取得极小值．极小值为：f（0）=e⁰-0-2=-1，
f（-3）=e^-3+1，f（2）=e²-4．
比较可知，当x∈[-3，2]时，函数的最大值e²-4．最小值为：-1．…（12分）

点评 本题考查函数的导数以及极值单调区间的求法，函数的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力．