下列函数中.在区间(0.1)上是增函数且为偶函数的是( )A．$y=\frac{1}{x}$B．y=3-xC．y=|x|D．y=-x2+4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数且为偶函数的是（　　）

A．

$y=\frac{1}{x}$

B．

y=3-x

C．

y=|x|

D．

y=-x²+4

分析根据函数的基本性质依次进行判断即可．

解答解：对于A：$\frac{1}{x}=y$是反比例函数，图象在一三象限，在（0，1）上是减函数且奇函数，故A不对．
对于B：y=3-x是一次函数，k＜0，在（0，1）上是减函数，且是非奇非偶函数，故B不对．
对于C：y=|x|是由一次函数y=x图象将x的下部分翻折得到，在（0，1）上是增函数且偶函数，故C对．
对于D：y=-x²+4是二次函数，开口向下，对称轴是y轴，在（0，1）上是减函数且偶函数，故D不对：
故选C．

点评本题考查了函数的基本性质之单调性和奇偶性的判断．属于基础题．

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3．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（$\frac{1}{2}}$）^|x-1|+m，若函数f（x）有5个零点，则实数m的取值范围是$（{-1，-\frac{1}{2}}）$．

20．已知$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（sinx，sinx），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
（1）求f（x）的对称轴方程；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若对任意实数x∈[${\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}}$]，不等式f（x）-m＜2恒成立，求实数m的取值范围．

7．已知F₁，F₂是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$⊥$\overrightarrow{P{F}_{2}}$，若△PF₁F₂的面积为9，则其短轴长为6．

17．设i是虚数单位，复数$\frac{a-i}{1+i}$为纯虚数，则实数a的值为（　　）

4．若f′（x）=3，则$\lim_{△x→0}\frac{f（x+△x）-f（x）}{△x}$等于（　　）

1．定义域和值域均为[-4，4]的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，下列命题的是（　　）

	A．	方程f[g（x）]=0有且仅有三个根		B．	方程g[f（x）]=0有且仅有三个根
	C．	方程f[f（x）]=0有且仅有两个根		D．	方程g[g（x）]=0有且仅有两个根

2．（理）从P出发的三条射线PA，PB，PC每两条夹角成60°，则二面角B-PA-C的余弦值为$\frac{1}{3}$．

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