题目内容
菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BC，CD上，
=λ
，
=μ
，若
•
=1，
•
=-
，则λ+μ=（ ）
| BE |
| BC |
| DF |
| DC |
| AE |
| AF |
| CE |
| CF |
| 3 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由若
•
=1，求得4λ+4μ-2λμ=3 ①；再由
•
=-
，得-2λ-2μ+2λμ=-
②，结合①②求得λ+μ的值．
| AE |
| AF |
| CE |
| CF |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：由题意可得
•
=(
+
)•(
+
)=
•
+
•
+
•
+
•
=2×2×cos120°+
•μ
+λ
•
+λ
•μ
=-2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°
=4λ+4μ-2λμ-2=1，
∴4λ+4μ-2λμ=3 ①．
•
=-
•（-
）=（1-λ）
•(1-μ)
=（1-λ）
•（1-μ）
═（1-λ）（1-μ）×2×2×cos120°=（1-λ-μ+λμ）（-2）=-
，
即-2λ-2μ+2λμ=-
②，
由①②求得λ+μ=
，
故选：C．
| AE |
| AF |
| AB |
| BE |
| AD |
| DF |
| AB |
| AD |
| AB |
| DF |
| BE |
| AD |
| BE |
| DF |
| AB |
| AB |
| AD |
| AD |
| AD |
| AB |
=4λ+4μ-2λμ-2=1，
∴4λ+4μ-2λμ=3 ①．
| CE |
| CF |
| EC |
| FC |
| BC |
| DC |
| AD |
| AB |
| 3 |
| 2 |
即-2λ-2μ+2λμ=-
| 1 |
| 2 |
由①②求得λ+μ=
| 5 |
| 4 |
故选：C．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．
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