Question

14．已知A，B，C，D是空间四点，甲：A，B，C，D四点不共面，乙：直线AC和BD不相交．①若甲，则乙；②若乙，则甲，则（　　）

• A． ①成立，②不成立
• B． ①不成立，②成立
• C． ①②都成立
• D． ①②都不成立

Answer 1

分析 由A，B，C，D四点不共面，一定能得到AC，BD不相交；
由AC和BD不相交知AC和BD可以平行，不一定得到A，B，C，D四点不共面．

解答 解：（1）若A，B，C，D四点不共面；
∴AC和BD不相交；
若AC和BD相交，则能得到A，B，C，D四点共面，所以AC和BD不相交；
∴命题甲是乙的充分条件，①成立；
（2）若AC和BD不相交，则AC和BD可以平行；
∴A，B，C，D四点共面；
即得不到A，B，C，D四点不共面；
∴命题乙不是命题甲的充分条件，即②不成立．
故选：A．

点评 本题考查了相交直线和平行直线可以确定一个平面，是基础题目．