Question

阅读如图所示的程序框图，若输入a=

9

19

，则输出的k值是

 

．

Answer 1

考点：循环结构

专题：计算题,算法和程序框图

分析：根据程序框图的流程，计算运行n次的结果，根据输入a=

9

19

，判断n满足的条件，从而求出输出的k值．

解答： 解：由程序框图知第一次运行s=0+

1

1×3

，k=2；
第二次运行s=0+

1

1×3

+

1

3×5

，k=3；
…
∴第n次运行s=0+

1

1×3

+

1

3×5

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）
=

1

2

×（1-

1

2n+1

）=

n

2n+1

，
当输入a=

9

19

时，由n＞a得n＞9，程序运行了10次，输出的k值为11．
故答案为：11．

点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，由程序框图判断程序运行的功能，用裂项相消法求和是解答本题的关键．