Question

已知向量

a

=(-1，2)，

b

=(2，3)，若

m

=λ

a

+

b

与

n

=

a

-

b

的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：由夹角为钝角可得

m

•

n

＜0，去除共线的情形即可．

解答： 解：∵

a

=(-1，2)，

b

=(2，3)，
∴

m

=λ

a

+

b

=（2-λ，3+2λ），

n

=

a

-

b

=（-3，-1），
又∵

m

=λ

a

+

b

与

n

=

a

-

b

的夹角为钝角，
∴

m

•

n

=-3（2-λ）-（3+2λ）＜0，解得λ＜9，
当-（2-λ）=-3（3+2λ）即λ=-1时向量共线，应去除，
∴实数λ的取值范围为：λ＜9且λ≠-1
故答案为：λ＜9且λ≠-1

点评：本题考查平面向量的数量积和夹角，属基础题．