Question

△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，则ab的值为（　　）

• A、

  4

  3

• B、8-4

  3

• C、1
• D、

  2

  3

Answer 1

考点：余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：将（a+b）²-c²=4化为c²=（a+b）²-4=a²+b²+2ab-4，又C=60°，再利用余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab即可求得答案．

解答： 解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）²-c²=4，
∴c²=（a+b）²-4=a²+b²+2ab-4，
又C=60°，由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab，
∴2ab-4=-ab，
∴ab=

4

3

．
故选：A．

点评：本题考查余弦定理，考查代换与运算的能力，属于基本知识的考查．