题目内容
已知函数f（x）=sinωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤| π |
| 2 |
（1）求f（x）的解析式；
（2）求使不等式f′（x）≥1成立的x的取值集合，其中f′（x）为f（x）的导函数．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,导数的运算
专题：计算题,导数的概念及应用,三角函数的图像与性质
分析：（1）通过函数的图象，求出函数的周期，求出ω，利用函数经过的特殊点，求出φ，得到函数的解析式．
（2）由f′（x）=2cos（2x+
）≥1可得2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，即可求出使不等式f′（x）≥1成立的x的取值集合．
（2）由f′（x）=2cos（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：（1）∵由图象可知T=2×（
-
）=π，∴ω=
=2．
又点（
，0）是f（x）=sin（2x+φ）的一个对称中心，
∴2×
+φ=kπ，k∈Z，故得：φ=kπ-
令k=1，可得φ=
．
所求函数的解析式为：f（x）=sin（2x+
）．
（2）∵f（x）=sin（2x+
）
∴f′（x）=2cos（2x+
），
由f′（x）=2cos（2x+
）≥1可得2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，
从而得：x∈[kπ-
，kπ]，k∈Z．
| 5π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| π |
又点（
| π |
| 3 |
∴2×
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
令k=1，可得φ=
| π |
| 3 |
所求函数的解析式为：f（x）=sin（2x+
| π |
| 3 |
（2）∵f（x）=sin（2x+
| π |
| 3 |
∴f′（x）=2cos（2x+
| π |
| 3 |
由f′（x）=2cos（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
从而得：x∈[kπ-
| π |
| 3 |
点评：本题考查函数的图象与函数的解析式的求法，考查函数的图象的应用，考查计算能力，属于基本知识的考查．
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