题目内容

函数y=-x2+2+2x在[0，10]上的最小值为
 
．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：先将函数化为顶点式，得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值．
解答： 解：∵y=-（x-1）2+3，对称轴x=1，开口向上，
∴函数在[0，1）递增，在（1，10]递减，
∴x=10时，函数取到最小值，最小值为-78，
故答案为：-78．
点评：本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，函数的最值问题，是一道基础题．
练习册系列答案
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在△ABC中，点D在BC边上，且
CD
=2
DB
，
CD
=r
AB
+s
AC
，则r+s=（　　）
A、
2
3
B、
4
3
C、1
D、0
已知向量
a
=(-1，2)，
b
=(2，3)，若
m
=λ
a
+
b
与
n
=
a
-
b
的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=x3+ax2-1（a∈R是常数）．
（1）设a=-3，x=x1、x=x2是函数y=f（x）的极值点，试证明曲线y=f（x）关于点M(
x1+x2
2
，f(
x1+x2
2
))对称；
（2）是否存在常数a，使得?x∈[-1，5]，|f（x）|≤33恒成立？若存在，求常数a的值或取值范围；若不存在，请说明理由．
（注：曲线y=f（x）关于点M对称是指，对于曲线y=f（x）上任意一点P，若点P关于M的对称点为Q，则Q在曲线y=f（x）上．）
一平面与正方形的十二条棱所成的角都等于α，则sin12α=
 
．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的中心为O，左焦点为F，P是双曲线上的一点
OP
•
PF
=0且4
OP
•
OF
=
OF
2，则该双曲线的离心率是（　　）
A、
10
-
2
2
B、
10
+
2
2
C、
7
-
3
D、
7
+
3
已知函数f（x）=cosωx•sin（ωx-
π
6
）+
1
4
（ω＞0）的最小正周期为2π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求f（x）在区间[0，π]的最值．
（Ⅰ）在三角形ABC中，求a=2，c=
3
，cos
B
2
=
2
5
5
角形ABC的面积S；
（Ⅱ）设函数f（x）=
3
2
cosx+
1
2
sinx+1，x∈[-
π
3
，
5π
6
]时，求f（x）的值域．
在空间直角坐标系中，点A（3，-2，4）关于xOy平面的对称点的坐标为（　　）
A、（3，-2，4）
B、（3，2，4）
C、（-3，-2，4）
D、（3，-2，-4）

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