题目内容

已知向量
a
与
b
的夹角是120°，|
a
|=3，|
a
+
b
|=
13
，则|
b
|=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：运用向量的平方即为模的平方，以及向量的数量积的定义，解方程即可得到．
解答： 解：向量
a
与
b
的夹角是120°，|
a
|=3，|
a
+
b
|=
13
，
则（
a
+
b
）2=13，
即有
a
2+
b
2+2
a
•
b
=13，
即9+|
b
|2+2×3|
b
|•cos120°=13，
即|
b
|2-3|
b
|-4=0，
即有|
b
|=4（-1舍去），
故答案为：4．
点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在极坐标系中，已知点A（
2
，0）到直线l：ρsin（θ-
π
4
）=m（m＞0）的距离为3．
（1）求实数m值；
（2）设P是直线l上的动点，Q在线段OP上，且满足|OP||OQ|=1，求点Q轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．
已知sinα-cosα=-
5
5
，180°＜α＜270°，求tanα的值．
若集合A={x|x∈R|ax2+ax+1=0}有两个元素，则a的范围
 
．
某学习小组共9人，在如图所示的方格中选择一个座位，根据以往的学习经验，学习互助伙伴越多，学习成绩越好（互助伙伴指两个学生座位是前后或左右关系且相邻），每个学生期末成
绩X与互助伙伴数n之间的关系如下表所示：
n234
X859095
（1）完成下表，并求出该小组期末考试成绩的平均值；
X859095
频数
（2）若规定当期末成绩X≥90考核为优秀组员，现从优秀组员中任意选取2人，则这2人不是互助伙伴的概率是多少？
利用柯西不等式证明平方平均不等式．
设a1、a2、…，an∈R+，则
a1+a2+…+an
n
≤
a12+a22+…+an2
n
．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．
（1）求证：AD⊥平面PQB；
（2）若PM=
1
3
PC，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大小．
已知抛物线C：x2=2py（p＞0），直线l：y=x+1与抛物线C交于A，B两点，设直线OA，OB的斜率分别为k1．k2（其中O为坐标原点），且k1•k2=-
1
4
．
（1）求p的值；
（2）如图，已知点M（x0，y0）为圆：x2+y2-y=0上异于O点的动点，过点M的直线m交抛物线C于E，F两点．若M为线段EF的中点，求|EF|的最大值．
设非零向量向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，已知|
a
|=2|
b
|，（
a
+
b
）⊥
b
．
（1）求
a
与
b
的夹角；
（2）在如图所示的直角坐标系xOy中，设B（1，0），已知
M（
1
2
，
5
3
6
），
OM
=λ1
a
+λ2
b
（λ1，λ2∈R），求λ1+λ2的值．

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