Question

16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一部分图象如图所示，则（　　）

• A． f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1
• B． f（x）=2sin（3x+$\frac{π}{3}$）+2
• C． f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{6}$）+2
• D． f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一部分图象，
可得2A=4，A=2，b=A=2
再根据$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{6}$，求得ω=2，
再根据五点法作图可得2•$\frac{5π}{12}$+φ=π，
∴φ=$\frac{π}{6}$，f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2，
故选：D．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．