题目内容
设定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，如果f（m2-2）＞f（m），求实数m的取值范围．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：综合题,函数的性质及应用
分析：利用偶函数的性质，f（m2-2）＞f（m）可化为f（|m2-2|）＞f（|m|），由f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，得|m2-2|＜|m|，两边平方可解．
解答：
解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），
∴f（m2-2）＞f（m），可化为f（|m2-2|）＞f（|m|），
又f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，
∴|m2-2|＜|m|，两边平方，整理得（m2-1）（m2-4）＜0，
∴1＜m2＜4，解得1＜m＜2或-2＜m＜-1，
故实数m的取值范围是（1，2）∪（-2，-1）．
∴f（m2-2）＞f（m），可化为f（|m2-2|）＞f（|m|），
又f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，
∴|m2-2|＜|m|，两边平方，整理得（m2-1）（m2-4）＜0，
∴1＜m2＜4，解得1＜m＜2或-2＜m＜-1，
故实数m的取值范围是（1，2）∪（-2，-1）．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其综合应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列{
}的前99和为（ ）
| 1 |
| anan+1 |
A、
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B、
| ||
C、
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D、
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