Question

一种产品的年产量第一年为a件，第二年比第一年增长p₁%，第三年比第二年增长p₂%，且p₁＞0，p₂＞0，p₁+p₂=2p，若这种产品的产量在这两年中的年平均增长率为x%，试比较p与x的大小．

Answer 1

考点：不等式比较大小

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得a(1+p1%)(1+p2%)=a(1+x%)2，利用基本不等式即可得出．

解答： 解：由题意可得a(1+p1%)(1+p2%)=a(1+x%)2，
化为（1+x%）²=1+（p₁+p₂）%+p₁%•p₂%≤1+(p1%+p2%)+(

p1%+p2%

2

)2
=(

2+(p1+p2)%

2

)2=(

2+2p%

2

)2=（1+p%）²，
∴1+x%≤1+p%，
∴x≤p．

点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．