Question

设log_ac，log_bc是方程x²-3x+1=0的两个根，求log 

a

b

c的值．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：计算题

分析：由方程x²-3x+1=0解得x=

3± 5

2

．由于log_ac，log_bc是方程x²-3x+1=0的两个根，可得logac=

3+ 5

2

，log_bc=

3- 5

2

；或logac=

3- 5

2

，log_bc=

3+ 5

2

．可得lga-lgb=±

5

lgc，再利用对数的换底公式可得log 

a

b

c=

lgc

lga-lgb

即可得出．

解答： 解：由方程x²-3x+1=0解得x=

3± 5

2

．
∵log_ac，log_bc是方程x²-3x+1=0的两个根，
∴logac=

3+ 5

2

，log_bc=

3- 5

2

；或logac=

3- 5

2

，log_bc=

3+ 5

2

．
①当logac=

3+ 5

2

，log_bc=

3- 5

2

时，
∴

lgc

lga

=

3+ 5

2

，

lgc

lgb

=

3- 5

2

．
∴lga-lgb=-

5

lgc，
∴log 

a

b

c=

lgc

lga-lgb

=

lgc

- 5 lgc

=-

5

5

；
②当logac=

3- 5

2

，log_bc=

3+ 5

2

时．
lga-lgb=

5

lgc，
∴log 

a

b

c=

lgc

5 lgc

=

5

5

．

点评：本题考查了对数的运算法则和对数的换底公式，属于中档题．