Question

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，二面角C₁－AB－C的平面角等于________．

Answer 1

试题分析：

解：如图，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C₁（0，1，1），∴ =(0，1，0)，=(-1，1，1)，设面ABC₁的法向量为=(x，y，z)，∵•=0，•=0，∴y=0，-x+y+z=0，∴=(1，0，1)，∵面ABC的法向量=(0，0，1)，设二面角C₁-AB-C的平面角为θ，∴cosθ=|cos＜，＞|= ，∴θ=45°，答案为45°．
点评：本题考查二面角的平面角及求法，是基础题．解题时要认真审题，注意向量法的合理运用