Question

如图，四棱锥P—ABCD中，为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E为PD点上一点，满足

(1)证明：平面ACE平面ABCD；
(2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小．

Answer 1

(1) 见解析；（2）.

试题分析：(1)经过建立空间直角坐标系，求出面和各自的法向量，通过证明，说明面；（2）将直线与面所成角的正弦转化为直线所在向量和平面的法向量的夹角的余弦的绝对值求解.

试题解析：(1)证明：取的中点,,因为,所以,
所以以为坐标原点建立如图的空间直角坐标系，则,因为,所以,设面法向量为，则，令得，.所以，取面法向量为，因为，所以面.
(2) 解 ，设直线与平面所成角大小为，
则.