Question

18．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）}{cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}$
（1）若α=-$\frac{π}{3}$，求f（α）的值；
（2）若α为第二象限角，且cos（α-$\frac{π}{2}$）=$\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）根据三角恒等变换的公式，化简f（α）=cosα，即可求解当α=$-\frac{π}{3}$时，f（α）的值；
（2）由cos（α-$\frac{π}{2}$）=$\frac{3}{5}$，解得sinα=$\frac{3}{5}$，进而求解cosα的值．

解答 解：f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）}{cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}$=$\frac{sinαcosαsinα}{（-sinα）（-sinα）}=cosα$，
（1）$f（-\frac{π}{3}）=cos（-\frac{π}{3}）=cos\frac{π}{3}=\frac{1}{2}$；
（2）∵cos（α-$\frac{π}{2}$）=cos（$\frac{π}{2}$-α）=$\frac{3}{5}$，∴$sinα=\frac{3}{5}$，
∵α是第二象限角，∴$cosα=-\frac{4}{5}$，
∴$f（α）=cosα=-\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式的应用，是基础题．