题目内容
10．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}+ax+1$，且曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线斜率为-3．（1）求f（x）单调区间；
（2）求f（x）的极值．
分析 （1）求出函数的导数，根据f′（0）=-3，求出a的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出函数的极值即可．
解答 解：（1）f′（x）=x2+2x+a，由f′（0）=-3，解得：a=-3，
故f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2-3x+1，f′（x）=（x+3）（x-1），
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-3，
令f′（x）＜0，解得：-3＜x＜1，
故f（x）在（-∞，-3）递增，在（-3，1）递减，在（1，+∞）递增；
（2）由（1）知f（x）极大值=f（-3）=10，
f（x）极小值=f（1）=-$\frac{2}{3}$．
点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．
练习册系列答案
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20．已知某几何体的三视图如图所示，其中网格纸的小正方形的边长是1，则该几何体 的表面积为（ ）
| A． | 4 | B． | 4+4$\sqrt{2}$ | C． | 8+4$\sqrt{2}$ | D． | 8+2$\sqrt{2}$ |
15．静宁县是甘肃苹果栽培第一大县，中国著名优质苹果基地和重要苹果出口基地．静宁县海拔高、光照充足、昼夜温差大、环境无污染，适合种植苹果．“静宁苹果”以色泽鲜艳、质细汁多，酸甜适度，口感脆甜、货架期长、极耐储藏和长途运输而著名．为检测一批静宁苹果，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；
（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？
（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．
| 分组（重量） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100） |
| 频数（个） | 5 | 10 | 20 | 15 |
（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？
（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．