题目内容
过点（4，1）的直线l与x轴的正半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点，当OA+OB最小时，求直线l的方程．
考点：基本不等式,直线的截距式方程
专题：不等式的解法及应用,直线与圆
分析：设出直线的截距式方程，可得有
+
=1，进而可得OA+OB=a+b=(a+b)(
+
)=5+
+
，由基本不等式可得．
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
| 4b |
| a |
| a |
| b |
解答：
解：设OA=a，OB=b，则l方程可设为
+
=1(a＞0，b＞0)，
又l过点（4，1），∴有
+
=1
故OA+OB=a+b=(a+b)(
+
)=5+
+
≥9
当且仅当
=
即a=2b时取等号，
结合
+
=1 可解得a=6，b=3
∴l方程为
+
=1，
化为一般式可得：x+2y-6=0…（14分）
| x |
| a |
| y |
| b |
又l过点（4，1），∴有
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
故OA+OB=a+b=(a+b)(
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
| 4b |
| a |
| a |
| b |
当且仅当
| 4b |
| a |
| a |
| b |
结合
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
∴l方程为
| x |
| 6 |
| y |
| 3 |
化为一般式可得：x+2y-6=0…（14分）
点评：本题考查直线的截距式方程，涉及基本不等式，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
若α的终边经过点P（3，-4），则tan（α+
）=（ ）
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，用茎叶图分别记录抽查数据如下：等比数列{an}中，已知a3=1，a7=4，则a5=（ ）
| A、-1 | B、2 | C、±2 | D、不能确定 |
下列各组两个集合M和N，表示同一集合的是（ ）
| A、M={π}，N={3.14159} |
| B、M={2，3}，N={（2，3）} |
| C、M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1} |
| D、M={x|x2+1=0}，N=∅ |