Question

13．一组数据如表：

x	1	2	3	4	5
y	1.3	1.9	2.5	2.7	3.6

（1）画出散点图；
（2）根据下面提供的参考公式，求出回归直线方程，并估计当x=8时，y的值．
（参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）根据表中数据画出散点图即可；
（2）计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归系数，写出回归直线方程，计算x=8时$\stackrel{∧}{y}$的值．

解答 解：（1）根据表中数据，画出散点图如图所示；
（2）计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（1+2+3+4+5）=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（1.3+1.9+2.5+2.7+3.6）=2.4，
$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=1×1.3+2×1.9+3×2.5+4×2.7+5×3.6=41.4，
$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=1²+2²+3²+4²+5²=55，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{41.4-5×3×2.4}{55-5{×3}^{2}}$=0.54，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=2.4-0.54×3=0.78；
∴回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.54x+0.78，
当x=8时，$\stackrel{∧}{y}$=0.54×8+0.78=5.1．

点评 本题考查了散点图与线性回归方程的计算问题，是基础题．