题目内容
（1）计算
(x2+1)dx
（2）若f（x）是一次函数，且
f（x）dx=5，
xf（x）dx=
，求
dx的值．
| ∫ | 60 |
（2）若f（x）是一次函数，且
| ∫ | 10 |
| ∫ | 10 |
| 17 |
| 6 |
| ∫ | 21 |
| f(x) |
| x |
（1）
(x2+1)dx=(
x3+x)
=
×63+6=78．
（2）∵f（x）是一次函数，
∴设f（x）=ax+b，a≠0，
∵且
f（x）dx=5，
∴
（ax+b）dx=(
ax2+bx)
=
a+b=5，①
∵
xf（x）dx=
，
∴
xf（x）dx=
（ax2+bx）dx=(
ax3+
bx2)
=
a+
b=
，②
由①②得a=4，b=3，
即f（x）=4x+3，
∴
dx=
dx=
（4+
）dx=（4x+3lnx）|
=8+3ln2-4-3ln1=4+3ln2．
| ∫ | 60 |
| 1 |
| 3 |
| | | 60 |
| 1 |
| 3 |
（2）∵f（x）是一次函数，
∴设f（x）=ax+b，a≠0，
∵且
| ∫ | 10 |
∴
| ∫ | 10 |
| 1 |
| 2 |
| | | 10 |
| 1 |
| 2 |
∵
| ∫ | 10 |
| 17 |
| 6 |
∴
| ∫ | 10 |
| ∫ | 10 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| | | 10 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 17 |
| 6 |
由①②得a=4，b=3，
即f（x）=4x+3，
∴
| ∫ | 21 |
| f(x) |
| x |
| ∫ | 10 |
| 4x+3 |
| x |
| ∫ | 10 |
| 3 |
| x |
| 21 |
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