题目内容

（1）计算
∫60
(x2+1)dx
（2）若f（x）是一次函数，且
∫10
f（x）dx=5，
∫10
xf（x）dx=
17
6
，求
∫21
f(x)
x
dx的值．
（1）
∫60
(x2+1)dx=(
1
3
x3+x)
|60
=
1
3
×63+6=78．
（2）∵f（x）是一次函数，
∴设f（x）=ax+b，a≠0，
∵且
∫10
f（x）dx=5，
∴
∫10
（ax+b）dx=(
1
2
ax2+bx)
|10
=
1
2
a+b=5，①
∵
∫10
xf（x）dx=
17
6
，
∴
∫10
xf（x）dx=
∫10
（ax2+bx）dx=(
1
3
ax3+
1
2
bx2)
|10
=
1
3
a+
1
2
b=
17
6
，②
由①②得a=4，b=3，
即f（x）=4x+3，
∴
∫21
f(x)
x
dx=
∫10
4x+3
x
dx=
∫10
（4+
3
x
）dx=（4x+3lnx）|
21
=8+3ln2-4-3ln1=4+3ln2．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，抛物线y=4-x2与直线y=3x的两交点为A、B，点P在抛物线上从A向B运动.

（1）求使△PAB的面积最大的P点的坐标(a,b);
(2)证明由抛物线与线段AB围成的图形，被直线x=a分为面积相等的两部分.
已知和式
1p+2p+3p+…+np
np+1
（p＞0）当n→+∞时，无限趋近于一个常数a，则a可用定积分表示为（　　）
A．
∫10
1
x
dx		B．
∫10
xpdx		C．
∫10
(
1
x
)pdx		D．
∫10
(
x
n
)pdx
下列计算错误的是（　　）
A．
∫π-π
sinxdx=0
B．
∫10
x
dx=
2
3
C．
∫
π
2
-
π
2
cosxdx=2
∫
π
2
0
cosxdx
D．
∫π-π
sin2xdx=0
曲线y=x
3
2
与y=
x
在[0，2]上所围成的阴影图形绕X轴旋转一周所得几何体的体积为（　　）
A．2πB．3πC．
7
2
π		D．
5
2
π
设函数f（x）在区间[a，b]上连续，用分点a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi…＜xn=b，把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξi（i=1，2，…，n），作和式Sn=
n
i=1
f(ξi)△x（其中△x为小区间的长度），那么Sn的大小（　　）
A．与f（x）和区间[a，b]有关，与分点的个数n和ξi的取法无关
B．与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n有关，与ξi的取法无关
C．与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n，ξi的取法都有关
D．与f（x）和区间[a，b]和ξi取法有关，与分点的个数n无关
设f(x)=
∫x0
sintdt，则f[f(
π
2
)]的值等于（　　）
A．-1B．1C．-cos1D．1-cos1
一物体在力F（x）=
5，0≤x≤2
3x+4，x＞2
，（单位：N）的作用下沿与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4（单位：m）处，则力F（x）做的功为______焦．
曲线y=
1
x
，直线x=-2，x=-1及x轴围成的区域的面积为（　　）
A．ln
3
2
B．ln2C．ln3D．2ln2

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