Question

设函数f（x）在区间[a，b]上连续，用分点a=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i…＜x_n=b，把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[x_i-1，x_i]上任取一点ξ_i（i=1，2，…，n），作和式Sn=

n

i=1

f(ξi)△x（其中△x为小区间的长度），那么S_n的大小（　　）

A．与f（x）和区间[a，b]有关，与分点的个数n和ξi的取法无关

B．与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n有关，与ξi的取法无关

C．与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n，ξi的取法都有关

D．与f（x）和区间[a，b]和ξi取法有关，与分点的个数n无关

Answer 1

∵用分点a=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i…＜x_n=b，
把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[x_i-1，x_i]上任取一点ξ_i（i=1，2，…，n），
作和式Sn=

n

i=1

f(ξi)△x，
∴若再对和式求极限，则可以得到函数式的定积分，
在求定积分前，和式的大小与函数式，分点的个数和变量的取法有关，
故选C．