Question

8．如图所示，三棱锥P-ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M，N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2x（x∈（0，3）），以下四个图象大致描绘了三棱锥N-AMC的体积y与x的变化关系，其中正确的 是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求出三角形AMC的面积和棱锥的高NO，代入棱锥的体积得出y关于x的函数，即可得出答案．

解答 解：S_△AMC=$\frac{1}{2}AC•MC•sin∠ACM$=$\frac{1}{2}×3×x×\frac{1}{2}$=$\frac{3x}{4}$，
NO=PO-PN=8-2x，
∴y=V_N-AMC=$\frac{1}{3}$S_△AMC•NO=$\frac{1}{3}×\frac{3x}{4}×（8-x）$=-$\frac{1}{4}$x²+2x，
∴y与x的关系为开口向下的二次函数，曲线为抛物线．
故选：A．

点评 本题考查了棱锥的体积计算，二次函数的图象，属于中档题．