Question

13．（1）已知f（x）是一次函数，且满足f[f（x）]=4x+3，求函数f（x）的解析式．
（2）计算64${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）⁰+[（2）^-3]${\;}^{\frac{4}{3}}$+16^-0.75．

Answer 1

分析 （1）设出一次函数的解析式，利用待定系数法求解．
（2）根据分数指数幂进行计算即可．

解答 解：（1）f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，（k≠0）
∵f[f（x）]=4x+3，
则有：k（kx+b）+b=4x+3，
化简得：k²x+kb+b=4x+3
由$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}=4}\\{kb+b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=5}\end{array}\right.$
∴函数f（x）的解析式为f（x）=2x+1或f（x）=-2x+5．
（2）64${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）⁰+[（2）^-3]${\;}^{\frac{4}{3}}$+16^-0.75．
原式=$（\frac{1}{{4}^{3}}）^{\frac{1}{3}}$-1+[$（2）^{-3×\frac{4}{3}}$]+$（\frac{1}{16}）^{\frac{3}{4}}$
=$\frac{1}{4}$-1+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{8}$
=-$\frac{9}{16}$

点评 本题考查了待定系数法求解函数解析式的问题以及分数指数幂的运算．属于基础题．