Question

6．已知，曲是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f （x）=x²+2x，若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1）∪（2，+∞）
• B． （-2，1）
• C． （-1，2）
• D． （一∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 先判断出f（x）=x²+2x=（x+1）²-1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（-∞，0）上单调递增，从而可比较2-a²与a的大小，解不等式可求a的范围．

解答 解：∵f（x）=x²+2x=（x+1）²-1在（0，+∞）上单调递增，
又∵f（x）是定义在R上的奇函数，
根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（-∞，0）上单调递增，
∴f（x）在R上单调递增．
∵f（2-a²）＞f（a），
∴2-a²＞a，
解不等式可得，-2＜a＜1，
故选B．

点评 本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，
一元二次不等式的求解，属于基础试题．