Question

17．在某一个圆中，长度为2、3、4的平行弦分别对应于圆心角α、β、α+β，其中α+β＜π，则这个圆的半径是$\frac{8\sqrt{15}}{15}$．

Answer 1

分析 由题意，设圆的半径为r，则sin$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{r}$，cos$\frac{α}{2}$=$\frac{9+16-4}{2×3×4}$=$\frac{7}{8}$，平方相加即可求出圆的半径．

解答 解：由题意，设圆的半径为r，则sin$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{r}$，cos$\frac{α}{2}$=$\frac{9+16-4}{2×3×4}$=$\frac{7}{8}$，
平方相加$\frac{1}{{r}^{2}}+\frac{49}{64}$=1，
∴r=$\frac{8\sqrt{15}}{15}$．
故答案为$\frac{8\sqrt{15}}{15}$．

点评 本题考查圆的半径，考查学生的计算能力，正确转化是关键．