题目内容
5．函数y=cos2x+sinx-1的值域为（ ）| A． | $[{-\frac{1}{4}，\frac{1}{4}}]$ | B． | [0，$\frac{1}{4}$] | C． | [-2，$\frac{1}{4}$] | D． | [-1，$\frac{1}{4}$] |
分析 由条件根据y=cos2x+sinx-1=-sin2x+sinx=-$（sinx-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{1}{4}$，再利用二次函数的性质求得函数的最值，可得函数的值域．
解答 解：∵函数y=cos2x+sinx-1=-sin2x+sinx=-$（sinx-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{1}{4}$，sinx∈[-1，1]，
故当sinx=$\frac{1}{2}$时，函数y取得最大值为$\frac{1}{4}$；当sinx=-1时，函数y取得最小值为-2，
故函数y的值域为[-2，$\frac{1}{4}$]．
故选C．
点评 本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．
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20．下列函数为偶函数的是（ ）
| A． | y=x2，x∈[0，1] | B． | $f（x）=x（\frac{1}{{{2^x}-1}}+\frac{1}{2}）$ | ||
| C． | $f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1，（x＞0）\\ \\ x-1．（x＜0）\end{array}\right.$ | D． | $f（x）=\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}$ |
10．已知x为实数，则“$\frac{1}{x}＜1$”是“x＞1”的（ ）
| A． | 充分非必要条件 | B． | 充要条件 | ||
| C． | 必要非充分条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
17．已知函数f（log2x）的定义域为[1，4]，则f（x）的定义域为（ ）
| A． | [2，16] | B． | [1，2] | C． | [0，8] | D． | [0，2] |
15．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠FAB=$\frac{3}{5}$，则C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{7}{5}$ | B． | $\frac{5}{7}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{6}{7}$ |