Question

12．已知a，b，c均为正数，且（a+c）（b+c）=2，则a+2b+3c的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 根据条件可得到a+2b+3c=（a+c）+2（b+c），而a+c＞0，b+c＞0，并且（a+c）（b+c）=2，这样根据基本不等式便可求出a+2b+3c的最小值．

解答 解：∵a，b，c＞0，（a+c）（b+c）=2；
∴$a+2b+3c=（a+c）+2（b+c）≥2\sqrt{2}$$•\sqrt{（a+c）（b+c）}$=$2\sqrt{2}×\sqrt{2}=4$，当且仅当a+c=2（b+c）时取“=”；
∴a+2b+3c的最小值为4．
故选C．

点评 考查基本不等式求最值的方法，注意应用基本不等式所要具备的条件，及等号能否取到．