题目内容
4．
某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是△A′B′C′，如图（2）所示，其中O′A′=O′B′=2，O′C′=$\sqrt{3}$，则该几何体的外接球的表面积为$\frac{112π}{3}$．
分析 由斜二测画法易知，该几何体的俯视图是一个边长为4的等边三角形，再结合正视图和侧视图可知，该几何体是如下图所示的高为4的三棱锥D-ABC，将其补形为三棱柱ABC-EDF，求出该外接球的半径即可求出该几何体的外接球的表面积．
解答 
解：由斜二测画法易知，该几何体的俯视图是一个边长为4的等边三角形，再结合正视图和侧视图可知，该几何体是如下图所示的高为4的三棱锥D-ABC，将其补形为三棱柱ABC-EDF，设球心为O，△EDF的中心为O1，
则O1E=$\frac{2}{3}$DEsin60°=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
所以该几何体的外接球的半径R=OE=$\sqrt{4+（\frac{4\sqrt{3}}{3}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{28}{3}}$，
其表面积为S=4πR2=$\frac{112π}{3}$．
故答案为：$\frac{112π}{3}$．
点评 本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体外接圆的表面积的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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14．已知定义在R上的奇函数f（x），满足对任意t∈R都有f（2+t）+f（t）=0，且x∈[0，1]时，f（x）=$\frac{ex}{{e}^{x}}$，若函数g（x）=f（x）-loga|x|在其定义域上有5个零点，则实数a的值为（ ）
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19．下列命题正确的是（ ）
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