Question

若函数f（x）=|x+a|-

1-x2

有两个零点，则实数a的取值范围

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：函数有零点就是方程有解，再利用根的判别式求出参数a的范围即可．

解答： 解：f（x）=|x+a|-

1-x2

有两个零点，
∴f（x）=0，即|x+a|-

1-x2

=0有两个不相等的实数根，
∴2x²+2ax+a²-1=0有两个不相等的实数根
∴△＞0
即4a²-8（a²-1）＞0
解得，-

2

＜a＜

2

．
故答案为：(-

2

，

2

)

点评：本题主要考查了函数的零点的问题，关键利用根的判别式，属于基础题．