Question

如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥ABCD,则在三棱锥ABCD中,下列结论正确的是(　　)

(A)平面ABD⊥平面ABC    (B)平面ADC⊥平面BDC

(C)平面ABC⊥平面BDC    (D)平面ADC⊥平面ABC

Answer 1

D解析:∵在四边形ABCD中,

AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,

∴BD⊥CD.

又平面ABD⊥平面BCD,

且平面ABD∩平面BCD=BD,

故CD⊥平面ABD,则CD⊥AB.

又AD⊥AB,AD∩CD=D,

故AB⊥平面ADC.

又AB⊂平面ABC,

∴平面ABC⊥平面ADC.故选D.