Question

求经过直线4x+3y-1=0和x+2y+1=0的交点并且与直线x-2y-1=0垂直的直线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,两条直线的交点坐标

专题：直线与圆

分析：联立已知的两直线方程得到方程组，求出两直线的交点坐标，所求的直线过交点坐标，然后由两直线垂直时斜率的乘积等于-1，根据直线x-2y-1=0的斜率即可得到所求直线的斜率，利用点斜式求直线的方程即可．

解答： 解：联立直线方程

4x+3y-1=0① x+2y+1=0②

，
①+②×（-4）得：y=-1，把y=-1代入②，解得x=1，
所以两直线的交点坐标为（1，-1），
又因为直线x-2y-1=0的斜率为

1

2

，所以所求直线的斜率为-2，
则所求直线的方程为：y+1=-2（x-1），即2x+y-1=0．
故答案为：2x+y-1=0

点评：此题考查学生会求两直线的交点坐标，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道基础题．