题目内容

14．在△ABC中，若a，b，c分别是角A，B，C所对的边，a2+b2-c2+ab=0，则角C=$\frac{2π}{3}$．

分析 利用余弦定理求得cosC的值，可得C的值．

解答 解：△ABC中，若a，b，c分别是角A，B，C所对的边，a2+b2-c2+ab=0，则cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$，
∴C=$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．

练习册系列答案
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4．给出下面三个类比推理：
①实数m、n，有（m+n）2=m2+2mn+n2；类比向量有（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）2=${\overrightarrow a$2+2$\overrightarrow a$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow b$2
②实数m、n，若m2+n2=0，则m=n=0；类比复数z1、z2，若z12+z22=0，则z1=z2=0
③向量$\overrightarrow a$，有|$\overrightarrow a$|2=${\overrightarrow a$2；类比复数z，有|z|2=z2
类比所得到的命题中，真命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
5．当x＜0时，f（x）=-x-$\frac{2}{x}$的最小值是2$\sqrt{2}$．
2．函数f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx，其中a为实常数．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求实数a的取值范围．
9．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-3x+（a-1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）-g（x）+3x．
（1）当a=5时，求函数f（x）的导函数f′（x）的最小值；
（2）当a=3时，求函数h（x）的单调区间及极值．
19．已知圆锥的底面半径为1，高为$2\sqrt{2}$，则该圆锥的侧面积为3π．
6．要证明不等式$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$，可选择的方法有（　　）
A．分析法B．综合法
C．反证法D．以上三种方法均可
16．已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方
（1）求圆C的方程；
（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
17．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB、BC的中点，则平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{5}$

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