Question

在△ABC中，点D在线段AB上，且AD=2DB，CA：CD：CB=3：m：2，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：三角函数的求值

分析：根据AD=2BD，得到

CD

=

2

3

BC

+

1

3

AC

，两边平方后利用完全平方公式及平面向量的数量积运算法则化简，利用余弦函数的值域求出k²的范围，即可确定出k的范围．

解答： 解：∵AD=2BD，
∴

CD

=

2

3

BC

+

1

3

AC

，
两边平方得：

CD

²=

4

9

BC

²+

1

9

AC

²+

4

9

|

AC

|•|

BC

|cosθ，θ∈（0，π），
即m²=

4

9

×4+

1

9

×9+

8

3

cosθ=

25

9

+

8

3

cosθ∈（

1

9

，

49

9

），
∵m＞0，
∴m∈（

1

3

，

7

3

）．
故答案为：（

1

3

，

7

3

）

点评：此题考查了余弦定理，向量共线表示和三角形问题交汇在一起，试题的选拔性和交汇性极高，建议考生记忆一些结论，不仅能提高解题速度，而且减缩思维，打开思路．