Question

3．求函数的定义域
（1）y=log₅（1+x）        
（2）$y=\sqrt{x-5}$；      
（3）$y={2^{\frac{1}{x}}}$．

Answer 1

分析 （1）直接由对数式的真数大于0求解；
（2）由根式内部的对数式大于等于0求解x的范围得答案；
（3）由指数上的分母不为0得答案．

解答 解：（1）由1+x＞0，得x＞-1．
∴函数y=log₅（1+x）的定义域为（-1，+∞）；        
（2）由x-5≥0，得x≥5．
∴函数$y=\sqrt{x-5}$的定义域为[5，+∞）；      
（3）要使$y={2^{\frac{1}{x}}}$有意义，则x≠0，
∴函数$y={2^{\frac{1}{x}}}$得定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．