Question

已知函数f（x）=

log2x，x＞0 -2x，x≤0

，则关于x的方程f[f（x）]=-1的两个解为

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：因为对数函数的值可以大于0．也可以小于0，所以分三种情况讨论，根据相应的情况代入相应的解析式，求出方程的解即可．

解答： 解：当x≤0时，则f（x）=-2x≥0，
∴f[f（x）]=f（-2x）=log₂（-2x）=-1
即log₂（-x）=-2，
解得x=-

1

4

，
当x＞0时，f（x）=log₂x
当0＜x≤1时，则f（x）=log₂x≤0，
∴f[f（x）]=f（log₂x）=-2log₂x=-1，
解得，x=

2

（应舍去），
当x＞1时，则f（x）=log₂x＞0，
∴f[f（x）]=f（log₂x）=log₂（log₂x）=-1
解得x=

2

，
综上所述，
关于x的方程f[f（x）]=-1的两个解为-

1

4

，

2

．
故答案为：-

1

4

，

2

点评：本题主要考查了分段函数的解的问题，关键是要对x分类讨论，属于中档题．