Question

11．向△ABC内任意投一点P，若△ABC面积为s，则△PBC的面积小于等于$\frac{s}{2}$的概率为$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由在△ABC的中位线上任取一点P，则△PBC的面积等于$\frac{s}{2}$，即满足条件的点P构成的区域，再根据面积比，得到结果．

解答 解：记事件A={△PBC的面积小于$\frac{s}{2}$}，
基本事件空间是三角形ABC的面积，（如图）
事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE是三角形的中位线），
因为阴影部分的面积是整个三角形面积的$\frac{3}{4}$，
所以P（A）=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$

点评 本题考查了几何概型，解答此题的关键在于明确测度比是面积比．对于几何概型常见的测度是长度之比，面积之比，体积之比，角度之比，要根据题意合理的判断和选择是哪一种测度进行求解．属于中档题．