题目内容
18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，x）．（1）当$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$时，求x的值；
（2）若x=$\frac{1}{2}$，求|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|．
分析 （1）根据向量的坐标运算和向量的垂直的条件即可求出；
（2）根据向量的坐标运算和向量的模即可求出．
解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，x），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×（-2）+2x=0，
即有x=1；
（2）若x=$\frac{1}{2}$，则$\overrightarrow{b}$=（-2，$\frac{1}{2}$），
∴$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（1，2）+2（-2，$\frac{1}{2}$）=（-3，3），
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（-3）^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$．
点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的模的以及向量的垂直，属于基础题．
练习册系列答案
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9．设i是虚数单位，则复数$\frac{2i}{1+i}$在复平面内所对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
6．已知f（x）=cos（2x-$\frac{π}{4}$），x∈R，则f（x）的其中一个对称中心是（ ）
| A． | （-$\frac{π}{8}$，0） | B． | （-$\frac{π}{4}$，0） | C． | （$\frac{π}{8}$，0） | D． | （$\frac{π}{4}$，0） |
13．曲线f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）+ax在x=0处的切线与直线2x-y=0平行，则函数f（x）的一个极值点可以是（ ）
| A． | -$\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
10．若xlog23=1，则3x+3-x的值为（ ）
| A． | 2 | B． | 6 | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | $\frac{10}{3}$ |
的离心率为
，过左焦点
的直线与椭圆交于
两点，若线段
的中点为
．
与圆
相交于
、
，与椭圆
相交于
、
，且
，求
．
”是“不等式
”的（ ）