Question

13．曲线f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）+ax在x=0处的切线与直线2x-y=0平行，则函数f（x）的一个极值点可以是（　　）

• A． -$\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由题意可得函数在x=0处的切线的斜率为k=f′（0）=2，求得a的值，可得函数的解析式．设函数f（x）的一个极值点为m，由f′（m）=0，可得m的一个值

解答 解：曲线f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）+ax在x=0处的切线的斜率为
k=f′（0）=-sin（0-$\frac{π}{6}$）•2+a=1+a，
再根据切线与直线2x-y=0平行，可得1+a=2，
∴a=1，即f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）+x．
设函数f（x）的一个极值点为m，
令f′（m）=-sin（2m-$\frac{π}{6}$）•2+1=0，
求得sin（2m-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
故函数f（x）的一个极值点可以是m=$\frac{π}{6}$，
故选：B．

点评 本题主要考查余弦函数的图象，函数在某一点的导数的几何意义，单调性与极值的关系，属于中档题．