Question

已知点A的坐标是（1，1），F是椭圆

x2

9

+

y2

5

=1的左焦点，点P在椭圆上移动，则|PA|+

3

2

|PF|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由椭圆方程求得椭圆的离心率和左准线方程，把

3

2

|PF|转化为椭圆上的点到左准线的距离，过A作左准线的垂线AB，则AB的长度即为所求．

解答： 解：由椭圆方程

x2

9

+

y2

5

=1作出椭圆如图，

由a²=9，b²=5，得c²=4，c=2，
∴

c

a

=

2

3

，
由椭圆的第二定义可得，椭圆上的点到左焦点的距离|PF|与到左准线的距离的比值为e=

2

3

，
∴

3

2

|PF|为椭圆上的点到左准线的距离，
过A作AB⊥左准线l与B，交椭圆于P，
则P点为使|PA|+

3

2

|PF|最小的点，最小值为A到l的距离，等于1+

a2

c

=1+

9

2

=

11

2

．
故答案为：

11

2

．

点评：本题考查了椭圆的第二定义，考查了椭圆的简单几何性质，体现了数学转化思想方法，是中档题．