Question

14．已知全集I=R，集合A={x∈R|$\frac{x+1}{x+3}$≤$\frac{1}{2}$}，集合B是不等式2^|x+1|＜4的解集，求A∩（C_IB）．

Answer 1

分析 分别求解分式不等式及指数不等式化简集合A，B，然后利用补集及交集运算得答案．

解答 解：由A：$\frac{x+1}{x+3}$≤$\frac{1}{2}$，即$\frac{x-1}{2（x+3）}$≤0，
等价于$\left\{\begin{array}{l}2（x-1）（x+3）≤0\\ x+3≠0\end{array}\right.$，解得-3＜x≤1．
∴A={x∈R|-3＜x≤1}；
又∵由2^|x+1|＜4，有2^|x+1|＜2²，
∴|x+1|＜2．
∴-2＜x+1＜2，即-3＜x＜1．
∴B={x∈R|-3＜x＜1}．
∵C_IB={x∈R|x≤-3，或x≥1}，
∴A∩（C_IB）={1}．

点评 本题考查分式不等式和指数不等式的解法，考查交集、补集及其运算，是基础题．