Question

3．已知f（x）=x-sinx，命题p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）＜0，则（　　）

• A． p是假命题，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0
• B． p是假命题，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0
• C． p是真命题，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0
• D． p是真命题，￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0

Answer 1

分析 利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．

解答 解：f（x）=x-sinx，x∈（0，$\frac{π}{2}$），f′（x）=1-cosx＞0，∴f（x）是（0，$\frac{π}{2}$）上是增函数，
∵f（0）=0，
∴f（x）＞0，
∴命题p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）＜0是假命题，
￢p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）≥0，
故选：A．

点评 本题考查特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．